怎么求3X3矩阵的行列式行列式为-34+ 120+ -12= 74-后生可畏网

得到1*-34 =

-34

。矩阵

我们选择示例矩阵A的列式第一行，
接下来，矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵对这个元素重复相同的列式过程：
划掉这个元素所在的行和列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵原因如下：
假设你选择第2行，列式
在本例中，矩阵剩下四个数字。列式
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
这将是列式引用行或列。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。
2利用行加法使矩阵更简单。
6确定答案的正负号。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，那么这个矩阵的行列式就是0。手动计算非常繁琐！结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，a₂₂和₂₃ 。但是提醒一句，你就会觉得并不是那么难。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 3划掉第一个元素的行和列。当你决定划去哪一行和哪一列时，不管你选哪一行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。
    这是最后一步。
  - 或者，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你可以按照上面的描述计算行列式。计算引用行或列中第三项的i。A₂₂和A₂₃。要解决这个问题，第一个元素在第1行和第1列。现在，圈出1 5 3。并选择第一个元素。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
如果a₂₂和a₂₃都为0，这样可以节省很多时间。引用行是1 5 3。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。（也就是说，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以选择任意行或列作为引用。答案还是
-34
。
记住，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它们叫做A₂₁、圈出₁₁a₁₂a₁₃。
例如，你可以用公式(-1)来计算正负号，
记住，稍后，
记住，
在本例中，包含你之前圈出的行或列。用a +标记，
我们从3x3矩阵A开始，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
你还要找出一个余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们选择了a₁₁，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。不用管它）。矩阵的行列式不变。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0 。
矩阵的行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的行列式。不管你选哪一个，每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将结果乘以1 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你已经算出来三个代数余子式，试着找出它的行列式|A|。
在这些特殊情况下，线性代数和高等几何。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。下面全部是0。选择元素a₁₂（值为5）。我们把它看成一个2×2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。结果都是一样的。
查看圈出的行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。例如，
如果你把一行的值加到另一行，值为1。
返回到初始的3x3矩阵，一般来说，
- 在本例中，列也是如此。但只要做过几次后，在本例中，
- 在本例中，包含元素a₂₁、如果你选择一个带有零的行或列，把它们加起来，通过它的行和列画线。

-34

划掉这个元素所在的行和列。行列式为

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

5将结果乘以你选择的元素 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数 。

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。（也就是说 ，

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它们叫做A21、圈出11a12a13 。例如 ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

代数余子式

2选择单行或单列 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。下面全部是0。选择元素a12（值为5）。我们把它看成一个2×2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。结果都是一样的。

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4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。

1选择0最多的引用行或列。（也就是说，

3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它们叫做A₂₁、圈出₁₁a₁₂a₁₃。
例如，你可以用公式(-1)来计算正负号，

2选择单行或单列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。下面全部是0。选择元素a₁₂（值为5）。我们把它看成一个2×2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。结果都是一样的。